Сумма двух чисел равна -14, а сумма их квадратов равна 106. Найдите эти числа.

Пусть числа будут x и y. Имеем систему уравнений:
1) x + y = -14
2) x^2 + y^2 = 106
Из первого уравнения выразим y: y = -14 - x.
Подставим во второе уравнение: x^2 + (-14 - x)^2 = 106
x^2 + 196 + 28x + x^2 = 106
2x^2 + 28x + 90 = 0
x^2 + 14x + 45 = 0
Решаем квадратное уравнение:
D = 14^2 - 4 * 1 * 45 = 196 - 180 = 16
x1 = (-14 + 4) / 2 = -5
x2 = (-14 - 4) / 2 = -9
Если x = -5, то y = -14 - (-5) = -9.
Если x = -9, то y = -14 - (-9) = -5.
Ответ: -5 и -9.