Сумма двух чисел равна 20, а их произведение равно −300. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа будут $$x$$ и $$y$$. По условию задачи имеем систему уравнений:

\( x + y = 20 \)

\( x \cdot y = -300 \)

Из первого уравнения выразим $$y$$ через $$x$$:

\( y = 20 - x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x(20 - x) = -300 \)

Раскроем скобки:

\( 20x - x^2 = -300 \)

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 - 20x - 300 = 0 \)

Решим это квадратное уравнение. Найдем дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -20 \), \( c = -300 \).

\( D = (-20)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) \)

\( D = 400 + 1200 \)

\( D = 1600 \)

Найдем корни уравнения:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\( x_1 = \frac{20 + \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{20 + 40}{2} = \frac{60}{2} = 30 \)

\( x_2 = \frac{20 - \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} = \frac{20 - 40}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \)

Если $$x = 30$$, то $$y = 20 - 30 = -10$$.

Если $$x = -10$$, то $$y = 20 - (-10) = 20 + 10 = 30$$.

Следовательно, числа -10 и 30.

Ответ: -10 и 30