Сумма двух чисел равна – 20, а их произведение равно 75. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \).

Согласно условию, имеем систему уравнений:

\( x + y = -20 \)

\( x · y = 75 \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -20 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x \cdot (-20 - x) = 75 \)

\( -20x - x^2 = 75 \)

\( x^2 + 20x + 75 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение.

1. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot 75 = 400 - 300 = 100 \]
2. Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-20 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 + 10}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] \[ x_2 = \frac{-20 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-20 - 10}{2} = \frac{-30}{2} = -15 \]
3. Если \( x = -5 \), то \( y = -20 - (-5) = -20 + 5 = -15 \).
4. Если \( x = -15 \), то \( y = -20 - (-15) = -20 + 15 = -5 \).

Таким образом, искомые числа — это -5 и -15.

Ответ: -5 и -15.