Сумма двух чисел равна 5. Если одно число увеличить в 4 раза, а другое оставить без изменения, то в сумме эти числа дадут 8. Определи исходные числа. (В решении задачи используй две переменные и построй затем графики полученных линейных уравнений.)

Решение:

Пусть одно число равно \( x \), а другое — \( y \).

По условию задачи составляем систему уравнений:

1. \( x + y = 5 \)
2. \( 4x + y = 8 \)

Вычтем первое уравнение из второго:

\( (4x + y) - (x + y) = 8 - 5 \)

\( 3x = 3 \)

\( x = 1 \)

Подставим \( x = 1 \) в первое уравнение:

\( 1 + y = 5 \)

\( y = 5 - 1 \)

\( y = 4 \)

Проверим второе условие: \( 4 \cdot 1 + 4 = 4 + 4 = 8 \). Условие выполняется.

Исходные числа: 1 и 4.

Построение графиков:

Для первого уравнения \( y = 5 - x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 5 \). Точка (0, 5).
• Если \( x = 5 \), то \( y = 0 \). Точка (5, 0).

Для второго уравнения \( y = 8 - 4x \):

• Если \( x = 0 \), то \( y = 8 \). Точка (0, 8).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 0 \). Точка (2, 0).

Ответ: исходные числа: 1 и 4.