Сумма двух чисел равна -7, а сумма их квадратов равна 25. Найдите эти числа.

Решение:

Обозначим искомые числа как \( x \) и \( y \).

1. По условию задачи составим систему уравнений:
   \[ \begin{cases} x + y = -7 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{cases} \]
   
2. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = -7 - x \).
3. Подставим это выражение во второе уравнение:
   \[ x^2 + (-7 - x)^2 = 25 \]
   \[ x^2 + (49 + 14x + x^2) = 25 \]
   \[ 2x^2 + 14x + 49 - 25 = 0 \]
   \[ 2x^2 + 14x + 24 = 0 \]
4. Разделим всё уравнение на 2:
   \[ x^2 + 7x + 12 = 0 \]
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
6. Найдем корни:
   \[ x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 + 1}{2} = -3 \]
   \[ x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 - 1}{2} = -4 \]
7. Если \( x = -3 \), то \( y = -7 - (-3) = -7 + 3 = -4 \).
8. Если \( x = -4 \), то \( y = -7 - (-4) = -7 + 4 = -3 \).
9. Проверим: \( -3 + (-4) = -7 \) (верно). \( (-3)^2 + (-4)^2 = 9 + 16 = 25 \) (верно).

Ответ: Числа -3 и -4.