Сумма двух чисел равна 7, а сумма их квадратов равна 29. Найдите эти числа.

Решение:

1. Обозначим числа: Пусть первое число будет $$x$$, а второе — $$y$$.
2. Составим систему уравнений по условию задачи:
   • \[ \begin{cases} x + y = 7 \\ x^2 + y^2 = 29 \end{cases} \]
3. Выразим одно число через другое из первого уравнения:
   • \[ y = 7 - x \]
4. Подставим это выражение во второе уравнение:
   • \[ x^2 + (7 - x)^2 = 29 \]
   • \[ x^2 + (49 - 14x + x^2) = 29 \]
   • \[ 2x^2 - 14x + 49 - 29 = 0 \]
   • \[ 2x^2 - 14x + 20 = 0 \]
   • Разделим все на 2 для упрощения:
   • \[ x^2 - 7x + 10 = 0 \]
5. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета:
   • Сумма корней $$x_1 + x_2 = 7$$.
   • Произведение корней $$x_1 \times x_2 = 10$$.
   • Подбираем числа: $$x_1 = 2, x_2 = 5$$.
6. Найдем соответствующие значения $$y$$:
   • Если $$x = 2$$, то $$y = 7 - 2 = 5$$.
   • Если $$x = 5$$, то $$y = 7 - 5 = 2$$.
7. Проверим:
   • $$2 + 5 = 7$$ (верно)
   • $$2^2 + 5^2 = 4 + 25 = 29$$ (верно)

Ответ: Числа 2 и 5.