Сумма двух чисел равна 8, а произведение этих чисел на 8 больше их разности. Найди эти числа. В ответ запиши ту пару чисел, произведение которых наибольшее. Запиши ответы в порядке возрастания через точку с запятой.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим неизвестные числа как 'x' и 'y'. По условию задачи, сумма двух чисел равна 8:
   \( x + y = 8 \)
2. Шаг 2: Произведение этих чисел на 8 больше их разности. Запишем это как второе уравнение:
   \( x · y = (x - y) + 8 \)
3. Шаг 3: Выразим одно число через другое из первого уравнения. Пусть \( y = 8 - x \).
4. Шаг 4: Подставим это выражение во второе уравнение:
   \( x · (8 - x) = (x - (8 - x)) + 8 \)
5. Шаг 5: Раскроем скобки и упростим уравнение:
   \( 8x - x^{2} = (x - 8 + x) + 8 \)
   \( 8x - x^{2} = 2x - 8 + 8 \)
   \( 8x - x^{2} = 2x \)
6. Шаг 6: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \( -x^{2} + 8x - 2x = 0 \)
   \( -x^{2} + 6x = 0 \)
   \( x^{2} - 6x = 0 \)
7. Шаг 7: Решим квадратное уравнение, вынеся 'x' за скобки:
   \( x(x - 6) = 0 \)
   Отсюда получаем два возможных значения для 'x':
   \( x_{1} = 0 \) или \( x_{2} = 6 \)
8. Шаг 8: Найдем соответствующие значения 'y' для каждого 'x', используя уравнение \( y = 8 - x \):
   Если \( x_{1} = 0 \), то \( y_{1} = 8 - 0 = 8 \>. Пара чисел: (0, 8). Произведение: \( 0 · 8 = 0 \). Разность: \( 0 - 8 = -8 \). Проверка: \( 0 = -8 + 8 \) (Верно).
   Если \( x_{2} = 6 \), то \( y_{2} = 8 - 6 = 2 \>. Пара чисел: (6, 2). Произведение: \( 6 · 2 = 12 \). Разность: \( 6 - 2 = 4 \). Проверка: \( 12 = 4 + 8 \) (Верно).
9. Шаг 9: Сравним произведения найденных пар чисел. Произведение пары (0, 8) равно 0. Произведение пары (6, 2) равно 12. Наибольшее произведение — 12.
10. Шаг 10: Запишем пару чисел (6, 2) в порядке возрастания через точку с запятой.

Ответ: 2;6