12. Сумма двух натуральных чисел равна 28, а сумма квадратов этих чисел равна 394. Найдите эти числа. В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно x, а второе число равно y.

Тогда, согласно условию задачи, имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} x + y = 28 \\ x^2 + y^2 = 394 \end{cases}$$

Выразим y через x из первого уравнения:

$$y = 28 - x$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 + (28 - x)^2 = 394$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2 + (28^2 - 2 \cdot 28x + x^2) = 394$$

$$x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394$$

$$2x^2 - 56x + 784 - 394 = 0$$

$$2x^2 - 56x + 390 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$x^2 - 28x + 195 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 = 784 - 780 = 4$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-(-28) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{28 + 2}{2} = \frac{30}{2} = 15$$

$$x_2 = \frac{-(-28) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{28 - 2}{2} = \frac{26}{2} = 13$$

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 28 - x_1 = 28 - 15 = 13$$

$$y_2 = 28 - x_2 = 28 - 13 = 15$$

Итак, мы получили два решения: (15, 13) и (13, 15). По условию, необходимо указать числа в порядке возрастания, значит, ответ: 1315.

Ответ: 1315