Сумма двух положительных чисел в 2 раза больше их разности. Найдите эти числа, если известно, что разность их квадратов равна 200. Запишите меньшее число. Запишите большее число.

Пусть x и y - два положительных числа, причем x > y.

Из условия задачи мы имеем два уравнения:

1. x + y = 2(x - y)
2. x² - y² = 200

Решим первое уравнение:

$$x + y = 2x - 2y$$ $$3y = x$$

Теперь подставим x = 3y во второе уравнение:

$$(3y)^{2} - y^{2} = 200$$ $$9y^{2} - y^{2} = 200$$ $$8y^{2} = 200$$ $$y^{2} = 25$$

Так как y - положительное число, то:

$$y = 5$$

Теперь найдем x:

$$x = 3y = 3 * 5 = 15$$

Таким образом, меньшее число y = 5, а большее число x = 15.

Меньшее число: 5

Большее число: 15