Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольник равна 50 см. Найти периметр этого четырёхугольника.

Решение:

Четырёхугольник является описанным, то есть все его стороны касаются вписанной в него окружности.

Свойство описанного четырёхугольника: Сумма длин противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырёхугольника равны a, b, c, d.

Тогда верно равенство: \(\nolimits\)\[ a + c = b + d \]

В условии задачи сказано, что сумма двух противоположных сторон равна 50 см.

Пусть это будут стороны a и c, то есть \(\nolimits\)\[ a + c = 50 \] см.

Так как для описанного четырёхугольника \(\nolimits\)\[ a + c = b + d \], то и сумма других двух противоположных сторон также равна 50 см:

\(\nolimits\)\[ b + d = 50 \] см.

Периметр четырёхугольника — это сумма длин всех его сторон:

\(\nolimits\)\[ P = a + b + c + d \]

Мы можем сгруппировать стороны:

\(\nolimits\)\[ P = (a + c) + (b + d) \]

Подставляем известные значения:

\(\nolimits\)\[ P = 50 \text{ см} + 50 \text{ см} \]

\(\nolimits\)\[ P = 100 \text{ см} \]

Ответ: 100