Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. У нас есть четырёхугольник, в который вписана окружность. Это значит, что все стороны четырёхугольника касаются окружности.

Что нам известно:

• Сумма двух противоположных сторон четырёхугольника = 10 см.
• Площадь четырёхугольника = 12 см².

Что нужно найти:

• Радиус вписанной окружности (обозначим его как r).

Ключевой момент:

Для любого описанного четырёхугольника (то есть четырёхугольника, в который можно вписать окружность) выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна. Нам дано, что сумма двух противоположных сторон равна 10 см. Поскольку в описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны, то сумма всех сторон будет равна 10 см + 10 см = 20 см.

Также существует формула для площади описанного четырёхугольника:

S = p * r

где:

• S — площадь четырёхугольника.
• p — полупериметр четырёхугольника.
• r — радиус вписанной окружности.

Находим полупериметр (p):

Полупериметр — это половина периметра. Периметр = 20 см.

\[ p = \frac{Периметр}{2} = \frac{20\text{ см}}{2} = 10\text{ см} \]

Теперь находим радиус (r):

Используем формулу площади:

\[ S = p \cdot r \]

Подставляем известные значения:

\[ 12\text{ см}^2 = 10\text{ см} \cdot r \]

Выражаем r:

\[ r = \frac{12\text{ см}^2}{10\text{ см}} = 1.2\text{ см} \]

Ответ:

Радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник, равен 1.2 см.

Ответ: 1.2 см