Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 10 см, а его площадь - 12 см². Найдите радиус окружности, вписанной в этот четырёхугольник.

Пусть полупериметр четырёхугольника равен p, а радиус вписанной окружности равен r. Площадь S четырёхугольника, в который можно вписать окружность, равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности: S = p * r.

Сумма противоположных сторон описанного четырёхугольника равна удвоенному полупериметру: 2p = 10 см, следовательно, p = 5 см.

Подставляем известные значения в формулу площади: 12 см² = 5 см * r. Отсюда, r = 12 см² / 5 см = 2.4 см.