Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Дано:

• Описанный четырёхугольник.
• Сумма двух противоположных сторон = 12 см.
• Радиус вписанной окружности (r) = 5 см.

Найти: Площадь четырёхугольника (S).

Решение:

• Свойство описанного четырёхугольника: Сумма противоположных сторон равна. Если обозначить стороны как a, b, c, d, то a + c = b + d.
• Так как сумма двух противоположных сторон равна 12 см, то сумма всех сторон будет 2 * 12 = 24 см.
• Формула площади описанного четырёхугольника: S = p * r, где p - полупериметр, r - радиус вписанной окружности.
• Полупериметр (p) = (a + b + c + d) / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
• Площадь (S) = p * r = 12 см * 5 см = 60 см².

Ответ: 60 см²