Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 18, а радиус вписанной в него окружности равен 3. Найдите площадь четырёхугольника.

Решение:

Для четырёхугольника, в который можно вписать окружность, сумма противоположных сторон равна. В условии сказано, что сумма двух противоположных сторон равна 18. Следовательно, периметр четырёхугольника равен \( 2 \times 18 = 36 \).

Площадь четырёхугольника, в который вписана окружность, вычисляется по формуле: \( S = r \cdot p \), где \( r \) — радиус вписанной окружности, а \( p \) — полупериметр четырёхугольника.

В данном случае \( r = 3 \).

Периметр \( P = 36 \), значит полупериметр \( p = \frac{36}{2} = 18 \).

Площадь четырёхугольника: \( S = 3 \cdot 18 = 54 \).

Ответ: 54