Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 25 см, а радиус вписанной в него окружности равен 8 см. Найдите площадь этого четырёхугольника.

Решение:

Свойство описанного четырёхугольника заключается в том, что сумма длин противоположных сторон равна. Если сумма двух противоположных сторон равна 25 см, то сумма всех четырёх сторон равна \( 25 \text{ см} \times 2 = 50 \text{ см} \).

Площадь описанного четырёхугольника можно вычислить по формуле: \( S = p \cdot r \), где \( p \) — полупериметр, а \( r \) — радиус вписанной окружности.

Периметр четырёхугольника равен 50 см, следовательно, полупериметр \( p = \frac{50}{2} = 25 \text{ см} \).

Радиус вписанной окружности \( r = 8 \text{ см} \).

Подставляем значения в формулу площади:

\[ S = 25 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 200 \text{ см}^2 \]

Ответ: 200 см².