Сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 86°. Найдите угол при основании.

В равнобедренном треугольнике два угла равны. Рассмотрим два случая:

1. Предположим, что 86° - это сумма двух углов при основании. Пусть угол при основании равен $$x$$. Тогда $$2x = 86°$$. Чтобы найти $$x$$, разделим обе части уравнения на 2: $$x = 86° / 2 = 43°$$. Значит, угол при основании равен 43°. Чтобы найти угол при вершине, вычтем сумму углов при основании из 180°: $$180° - 86° = 94°$$. Получается, что углы треугольника равны 43°, 43° и 94°. Такой треугольник действительно существует, так как все углы положительные и их сумма равна 180°.
2. Предположим, что 86° - это сумма угла при вершине и угла при основании. Пусть угол при основании равен $$x$$. Тогда угол при вершине равен $$86° - x$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому $$x + x + (86° - x) = 180°$$. Упростим уравнение: $$x + 86° = 180°$$. Чтобы найти $$x$$, вычтем 86° из обеих частей уравнения: $$x = 180° - 86° = 94°$$. В этом случае угол при основании равен 94°. Но это невозможно, так как углы треугольника должны быть меньше 180°, а два угла по 94° уже дают больше 180°.

Таким образом, подходит только первый случай.