Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции сумма углов при одном основании равна 180°, а углы при основании равны. Обозначим углы при одном основании как \(\alpha\), а углы при другом основании как \(\beta\).

У нас есть два случая:

1. \(\alpha + \alpha = 140°\). Тогда \(2\alpha = 140°\), \(\alpha = 70°\). Углы при другом основании будут \(\beta = 180° - 70° = 110°\). В этом случае больший угол равен 110°.
2. \(\alpha + \beta = 140°\). Так как \(\alpha = \beta\) (углы при одном основании равны), то \(2\alpha = 140°\), \(\alpha = 70°\). Это соответствует первому случаю.
3. \(\alpha + \beta = 140°\). Так как \(\alpha \neq \beta\) (углы при разных основаниях), и \(\alpha\) и \(\beta\) — смежные углы, то \(\alpha + \beta = 180°\). Это противоречит условию \(\alpha + \beta = 140°\).
4. \(\alpha + \alpha = 140°\) или \(\beta + \beta = 140°\).

По условию, сумма ДВУХ углов трапеции равна 140°. Это могут быть:

• Два равных угла при одном из оснований: \(2\alpha = 140°\) или \(2\beta = 140°\).
• Два соседних угла при разных основаниях: \(\alpha + \beta = 140°\). Но сумма соседних углов при разных основаниях всегда равна 180°.

Следовательно, речь идет о двух равных углах при одном из оснований.

Если \(2\alpha = 140°\), то \(\alpha = 70°\). Тогда углы при другом основании \(\beta = 180° - 70° = 110°\). Больший угол равен 110°.

Если \(2\beta = 140°\), то \(\beta = 70°\). Тогда углы при другом основании \(\alpha = 180° - 70° = 110°\). Больший угол равен 110°.

В любом случае, больший угол трапеции равен 110°.

Ответ: 110.