Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Также сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°.

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — углы трапеции.

Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна 196°.

\( 2\alpha = 196^{\circ} \)

\( \alpha = \frac{196^{\circ}}{2} = 98^{\circ} \)

Так как сумма углов при боковой стороне равна 180°, то \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

\( 98^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \)

\( \beta = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \)

В этом случае углы трапеции равны 98°, 98°, 82°, 82°. Меньший угол равен 82°.

Случай 2: Сумма двух смежных углов при боковой стороне равна 196°.

\( \alpha + \beta = 196^{\circ} \)

Это невозможно, так как сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180°.

Случай 3: Сумма двух неравных углов равна 196°.

В равнобедренной трапеции возможны два типа углов: углы при одном основании (равные) и углы при другом основании (также равные). Пусть один угол равен \( x \), а другой \( y \). Тогда в трапеции углы равны \( x, x, y, y \) или \( x, y, y, x \).

Если мы возьмём два угла, не прилежащих к одной стороне, то это могут быть:

• Два одинаковых угла: \( 2x = 196^{\circ} \implies x = 98^{\circ} \). Другие два угла \( y = 180^{\circ} - 98^{\circ} = 82^{\circ} \). Это первый случай.
• Два разных угла: \( x + y = 196^{\circ} \). При этом \( x + x + y + y = 360^{\circ} \).

Подставим \( x + y = 196^{\circ} \) в \( 2(x+y) = 360^{\circ} \).

\( 2(196^{\circ}) = 392^{\circ} \) ≠ \( 360^{\circ} \). Значит, этот случай невозможен.

Единственный возможный случай, когда сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 196°, это когда два угла при одном из оснований равны 98° каждый. Тогда углы при другом основании будут по 82°.

Меньший угол равен 82°.

Ответ: 82