Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180°. Также, сумма всех углов трапеции равна 360°.

Обозначим углы трапеции как \(\alpha, \alpha, \beta, \beta\).

Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна 218°.

• \(2\alpha = 218°\)
• \(\alpha = \frac{218°}{2} = 109°\)
• Угол \(\alpha\) является тупым углом, так как \(\alpha > 90°\).
• Тогда другой угол \(\beta\) равен: \(\beta = 180° - \alpha = 180° - 109° = 71°\).
• \(\beta\) является острым углом.
• В этом случае меньший угол равен 71°.

Случай 2: Сумма двух смежных углов при боковой стороне равна 218°.

• \(\alpha + \beta = 218°\)
• Но мы знаем, что \(\alpha + \beta = 180°\) для трапеции. Этот случай невозможен.

Случай 3: Сумма двух углов, один из которых острый, а другой тупой, равна 218°.

• Пусть \(\alpha\) — острый угол, \(\beta\) — тупой угол.
• \(\alpha + \beta = 218°\).
• Так как трапеция равнобедренная, то \(\alpha + \alpha + \beta + \beta = 360°\).
• \(2(\alpha + \beta) = 360°\)
• \(\alpha + \beta = 180°\).
• Получаем противоречие \(218° = 180°\), значит, этот случай невозможен.

Следовательно, сумма двух равных углов при одном основании равна 218°.

Тогда больший угол равен \( 109° \), а меньший угол равен \( 71° \).

Ответ: 71°.