Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 268°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Привет! Разберем эту задачку про равнобедренную трапецию.

Что мы знаем?

• Трапеция равнобедренная.
• Сумма двух ее углов равна 268°.

Что нужно найти?

• Меньший угол трапеции.

Свойства равнобедренной трапеции:

• Углы при каждом основании равны.
• Пусть углы при одном основании равны α, а при другом — β.
• Сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180° (α + β = 180°).

Какие углы могли дать сумму 268°?

Есть два варианта:

Вариант 1: Сумма двух углов при одном основании.

• В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны. Если бы это были два угла при одном основании, их сумма была бы 2α или 2β.
• Если 2α = 268°, то α = 134°. Тогда β = 180° - 134° = 46°. Углы трапеции: 134°, 134°, 46°, 46°. Сумма двух углов по 134° равна 268°. Это подходит.
• Если 2β = 268°, то β = 134°. Тогда α = 180° - 134° = 46°. Углы трапеции: 46°, 46°, 134°, 134°. Сумма двух углов по 134° равна 268°. Это тоже подходит.

В обоих случаях мы получаем углы 46° и 134°.

Вариант 2: Сумма двух углов при разных основаниях.

• Это возможно, только если один угол при одном основании, а другой — при другом.
• Пусть это α + β = 268°. Но мы знаем, что α + β = 180° для трапеции. Значит, этот вариант невозможен.

Вывод:

• Углы трапеции — это 46°, 46°, 134°, 134°.
• Меньший угол — это 46°.

Ответ: 46