Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Обозначим углы при одном основании как \( \alpha \), а углы при другом основании как \( \beta \).

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. То есть \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

Условие задачи гласит, что сумма двух углов равна 46°. Возможны два случая:

1. Случай 1: Сумма двух равных углов при одном основании равна 46°.
• \( \alpha + \alpha = 46^{\circ} \)
• \( 2\alpha = 46^{\circ} \)
• \( \alpha = \frac{46^{\circ}}{2} = 23^{\circ} \)
• Тогда второй угол \( \beta = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ} \).
• В этом случае углы трапеции: 23°, 23°, 157°, 157°. Больший угол — 157°.
2. Случай 2: Сумма двух смежных углов при разных основаниях равна 46°.
• \( \alpha + \beta = 46^{\circ} \).
• Но мы знаем, что \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \). Это противоречие, значит, этот случай невозможен.

Таким образом, больший угол трапеции равен 157°.

Ответ: 157.