17. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 58°. Найдите больший угол трапеции. От- вет дайте в градусах. Ответ:

Пошаговое решение:

• Пусть данная равнобедренная трапеция ABCD, где углы A и D равны, и углы B и C равны. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. Значит, \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) и \(\angle C + \angle D = 180^\circ\).
• Поскольку сумма двух углов равна 58°, рассмотрим два возможных случая:
  • Сумма двух острых углов равна 58°.
  • Сумма острого и тупого углов равна 58°.
• Сумма двух острых углов равна 58°: \(\angle A + \angle D = 58^\circ\). Так как \(\angle A = \angle D\), то \(2 \cdot \angle A = 58^\circ\), следовательно, \(\angle A = 29^\circ\). Тогда \(\angle B = 180^\circ - 29^\circ = 151^\circ\).
• Сумма острого и тупого углов равна 58°: это невозможно, так как острый и тупой углы в трапеции в сумме дают 180°, а 58° меньше 180°.
• Следовательно, больший угол трапеции равен \(151^\circ\).

Ответ: 151