Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 25. Найдите периметр ромба. Варианты ответа: 50, 75, 100, 125.

Сумма двух углов ромба равна 120°, значит, это два противоположных угла по 60°. Тогда два других угла равны 120°.

Меньшая диагональ соединяет вершины тупых углов и делит их пополам. В образовавшемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна стороне ромба, а катет, равный половине меньшей диагонали, равен \(25:2=12.5\).

Угол между стороной ромба и половиной диагонали равен \(60°\), поэтому \(\cos 60°=\frac{12.5}{a}\), откуда \(a=25\).

Периметр ромба: \(P=4a=4\cdot25=100\).

Ответ: 100.