Сумма двух взаимно обратных чисел равна 40,025. Найдите эти числа.

Пусть одно число равно x, тогда другое число будет $$\frac{1}{x}$$. Условие задачи можно записать в виде уравнения: $$x + \frac{1}{x} = 40.025$$ Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на x: $$x^2 + 1 = 40.025x$$ Перенесем все члены в левую часть: $$x^2 - 40.025x + 1 = 0$$ Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = (-40.025)^2 - 4 * 1 * 1 = 1602.000625 - 4 = 1598.000625$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{1598.000625} = 39.975$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{40.025 + 39.975}{2} = \frac{80}{2} = 40$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{40.025 - 39.975}{2} = \frac{0.05}{2} = 0.025$$ Таким образом, числа равны 40 и 0,025. Ответ: 40 и 0,025