Сумма гипотенузы CE и катета CD прямоугольного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины C до прямой DE.

Обозначим гипотенузу CE как x, а катет CD как y. Согласно условию задачи, имеем два уравнения: x + y = 31 и x - y = 3. Решая систему уравнений, найдем x и y: x = 17, y = 14. Теперь можно найти высоту CH, опущенную из вершины C на гипотенузу CE, используя формулу площади треугольника. S = 1/2 * CD * DE = 1/2 * CE * CH. Найдем CH = (CD * DE) / CE = 2 * S / CE. После расчётов CH будет равно 13. Ответ: Высота CH = 13 см.