Сумма гипотенузы и катета, лежащего против угла 30 градусов, равна 27 см. Найдите длину этого катета. Ответ запишите в сантиметрах.

Пусть гипотенуза равна $$c$$, а катет, лежащий против угла 30 градусов, равен $$a$$. Тогда по условию задачи: $$c + a = 27$$ (1) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то есть: $$a = \frac{1}{2}c$$ (2) Подставим выражение для $$a$$ из уравнения (2) в уравнение (1): $$c + \frac{1}{2}c = 27$$ Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: $$2c + c = 54$$ $$3c = 54$$ Разделим обе части уравнения на 3: $$c = \frac{54}{3} = 18$$ Теперь найдем длину катета $$a$$, используя уравнение (2): $$a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9$$ Таким образом, длина катета равна 9 см. Ответ: 9