Сумма 14-го и 5-го членов арифметической прогрессии равна 25. Найдите сумму 18-ти членов этой прогрессии.

Пошаговое решение:

1. Обозначим первый член прогрессии как \( a_1 \), а разность как \( d \).
2. Запишем выражения для 14-го и 5-го членов:
   • \( a_{14} = a_1 + 13d \)
   • \( a_5 = a_1 + 4d \)
3. Сумма 14-го и 5-го членов: \( a_{14} + a_5 = (a_1 + 13d) + (a_1 + 4d) = 2a_1 + 17d \). По условию, эта сумма равна 25: \( 2a_1 + 17d = 25 \).
4. Нам нужно найти сумму 18 членов прогрессии, которая выражается формулой: \( S_{18} = \frac{2a_1 + (18-1)d}{2} \cdot 18 = \frac{2a_1 + 17d}{2} \cdot 18 \).
5. Подставим известное значение \( 2a_1 + 17d = 25 \) в формулу для \( S_{18} \): \( S_{18} = \frac{25}{2} \cdot 18 = 25 \cdot 9 = 225 \).

Ответ: 225