1. Сумма градусных мер вписанного угла АСВ и центрального угла АОВ, опирающихся на одну и ту же дугу, равна 240°. Найдите градусную меру угла ACB. 2. Даны векторы 2-3; 2), 67; 1}, {2; -3). Найдите квадрат длины вектора а b + c

Решение задания 1:

• Обозначим градусную меру вписанного угла \( \angle ACB \) за \( x \).
• Тогда градусная мера центрального угла \( \angle AOB \) равна \( 2x \).
• Сумма градусных мер вписанного и центрального углов равна 240°, поэтому составим уравнение: \( x + 2x = 240 \).
• Решим уравнение:

1. \( 3x = 240 \)
2. \( x = 80 \)

Ответ: Градусная мера угла ACB равна 80°.

Решение задания 2:

Даны векторы: \( \vec{a}\{-3; 2\}, \vec{b}\{7; 1\}, \vec{c}\{2; -3\} \).

Необходимо найти квадрат длины вектора \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \).

Сначала найдем вектор \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} \):

• \( \vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = \{-3 - 7 + 2; 2 - 1 - 3\} = \{-8; -2\} \)

Теперь найдем квадрат длины полученного вектора:

• Квадрат длины вектора \( \vec{v}\{x; y\} \) равен \( x^2 + y^2 \).
• В нашем случае: \( (-8)^2 + (-2)^2 = 64 + 4 = 68 \)

Ответ: Квадрат длины вектора равен 68.