7.5.8 Сумма и разность п-х степеней Базовый уровень. Домашняя работа Задача 1. Восстановите разложение на множители: a) x⁵ + 243 = (x + 3). (1781); б) a6 - 72966 = (a - 36). 105+24385) Задача 2. Представьте выражение (6+4) (64 - 463 + 1662 - 646 +256) в виде многочлена стандартного вида. Задача 3. Представьте выражение (2a + b) (32a5 - 16a²b+ 8a3b2 - 4a2b3 + 2ab4 - 65) в виде многочлена стандартного вида.

Привет! Давай вместе выполним это задание. Задача 1. Восстановите разложение на множители: а) \( x^5 + 243 = (x + 3) \cdot (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81) \) б) \( a^6 - 729b^6 = (a - 3b) \cdot (a^5 + 3ba^4 + 9b^2a^3 + 27b^3a^2 + 81b^4a + 243b^5) \) Задача 2. Представьте выражение \( (b+4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b +256) \) в виде многочлена стандартного вида. Давай раскроем скобки: \( (b+4)(b^4 - 4b^3 + 16b^2 - 64b + 256) = b^5 - 4b^4 + 16b^3 - 64b^2 + 256b + 4b^4 - 16b^3 + 64b^2 - 256b + 1024 = b^5 + 1024 \) Задача 3. Представьте выражение \( (2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5) \) в виде многочлена стандартного вида. Раскроем скобки: \( (2a + b)(32a^5 - 16a^4b + 8a^3b^2 - 4a^2b^3 + 2ab^4 - b^5) = 64a^6 - 32a^5b + 16a^4b^2 - 8a^3b^3 + 4a^2b^4 - 2ab^5 + 32a^5b - 16a^4b^2 + 8a^3b^3 - 4a^2b^4 + 2ab^5 - b^6 = 64a^6 + (-32a^5b + 32a^5b) + (16a^4b^2 - 16a^4b^2) + (-8a^3b^3 + 8a^3b^3) + (4a^2b^4 - 4a^2b^4) + (-2ab^5 + 2ab^5) - b^6 = 64a^6 - b^6 \)

Ответ: Задача 1: a) \( x^5 + 243 = (x + 3) \cdot (x^4 - 3x^3 + 9x^2 - 27x + 81) \) б) \( a^6 - 729b^6 = (a - 3b) \cdot (a^5 + 3ba^4 + 9b^2a^3 + 27b^3a^2 + 81b^4a + 243b^5) \) Задача 2: \( b^5 + 1024 \) Задача 3: \( 64a^6 - b^6 \)

Ты молодец! У тебя всё получится!