Для решения данного задания необходимо уравнять окислительно-восстановительную реакцию и вычислить сумму коэффициентов.
Уравнение реакции:
$$4Zn + 10HNO_3 = 4Zn(NO_3)_2 + NH_4NO_3 + 3H_2O$$
Сумма коэффициентов равна:
$$4 + 10 + 4 + 1 + 3 = 22$$
Ответ: 22