Сумма количества десятков и утроенного количества единиц двузначного числа равна 14. Если поменять местами цифры этого числа, то получим число, которое на 54 меньше данного. Найдите данное число.

\[Пусть\ наше\ число\ \]

\[\overline{\text{xy}} = 10x + y.\ \]

\[x + 3y = 14.\]

\[\overline{\text{yx}} = 10y + x - число\ после\ \]

\[того,\ как\ поменяли\ местами\ \]

\[цифры.\]

\[10x + y - (10y + x) = 54.\]

\[Составим\ систему\ уравнений:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
3y + x = 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
10x + y - 10y - x = 54 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
3y + x = 14\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
9x - 9y = 54\ \ \ \ |\ :3 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
3y + x = 14\ \ \ \ \\
3x - 3y = 18\ \\
\end{matrix} \right.\ + \ \ \ \ \ \]

\[\left\{ \begin{matrix}
4x = 32\ \ \ \ \ \ \ \ \\
y = \frac{3x - 18}{3} \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
x = 8 \\
y = 2 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[Искомое\ число\ 82.\]

\[Ответ:число\ \ 82.\]