Сумма корней системы уравнений: 2x₁ - x₃ = 1 3x₁ - x₂ + 3x₃ = -2 2x₁ + x₃ = -2 равна чему?

Пошаговое решение:

1. Выразим x₃ из первого уравнения: \[ x_3 = 2x_1 - 1 \]
2. Подставим это выражение в третье уравнение: \[ 2x_1 + (2x_1 - 1) = -2 \] \[ 4x_1 - 1 = -2 \] \[ 4x_1 = -1 \] \[ x_1 = -\frac{1}{4} \]
3. Теперь найдем x₃: \[ x_3 = 2(-\frac{1}{4}) - 1 \] \[ x_3 = -\frac{1}{2} - 1 \] \[ x_3 = -\frac{3}{2} \]
4. Подставим значения x₁ и x₃ во второе уравнение: \[ 3(-\frac{1}{4}) - x_2 + 3(-\frac{3}{2}) = -2 \] \[ -\frac{3}{4} - x_2 - \frac{9}{2} = -2 \] \[ -x_2 = -2 + \frac{3}{4} + \frac{9}{2} \] \[ -x_2 = -\frac{8}{4} + \frac{3}{4} + \frac{18}{4} \] \[ -x_2 = \frac{13}{4} \] \[ x_2 = -\frac{13}{4} \]
5. Найдем сумму корней: \[ x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{1}{4} - \frac{13}{4} - \frac{6}{4} \] \[ x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{20}{4} \] \[ x_1 + x_2 + x_3 = -5 \]

Ответ: -5