Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна -105, знаменатель прогрессии равен 4. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.

Ответ:

\[S_{3} = - 105;\ \ q = 4:\]

\[S_{3} = b_{1} \cdot \frac{q^{3} - 1}{q - 1}\]

\[b_{1} \cdot \frac{64 - 1}{4 - 1} = - 105\]

\[b_{1} \cdot \frac{63}{3} = - 105\]

\[21b_{1} = - 105\]

\[b_{1} = - 105\ :21 = - 5.\]

\[S_{5} = b_{1} \cdot \frac{q^{5} - 1}{q - 1} = - 5 \cdot \frac{1024 - 1}{4 - 1} =\]

\[= - \frac{5 \cdot 1023}{3} = - 5 \cdot 341 = - 1705.\]

\[Ответ:\ - 1705.\]