Сумма расстояний от точки R до концов отрезка PQ длиной 9 равна 15. Какие значения может принимать длина отрезка PR, если точки P, Q и R принадлежат одной прямой?

Обозначим PR через x. Рассмотрим расположение R относительно отрезка PQ.

1. Если R лежит между P и Q, то сумма расстояний до концов равна PQ = 9, а не 15. Этот случай не подходит.
2. Если R находится за точкой P, то RQ = PR + PQ = x + 9. Тогда x + (x + 9) = 15, откуда 2x = 6 и x = 3.
3. Если R находится за точкой Q, то PR = RQ + PQ. При RQ + PR = 15 и PR − RQ = 9 получаем 2PR = 24, поэтому PR = 12.

Ответ: 3 или 12.