Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы равны. Решите задачи по чертежу: 1. Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы равны. 2. 3.

Решение:

1. Задача 1:

Угол \( ∠ COB \) и угол \( ∠ AOB \) являются смежными, их сумма равна \( 180^° \).

\( ∠ AOB + ∠ COB = 180^° \)

Из условия задачи известно, что \( ∠ AOB = 120^° \).

\( 120^° + ∠ COB = 180^° \)

\( ∠ COB = 180^° - 120^° = 60^° \)

Угол \( ∠ DOC \) является вертикальным к углу \( ∠ AOB \), поэтому \( ∠ DOC = ∠ AOB = 120^° \).

Угол \( ∠ BOC \) является вертикальным к углу \( ∠ AOD \), поэтому \( ∠ AOD = ∠ BOC = 60^° \).

Ответ: ∠ COB = 60°, ∠ DOC = 120°, ∠ AOD = 60°.

2. Задача 2:

Углы \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) являются смежными. Угол \( ∠ AOB \) равен \( x + 20^° \).

\( ∠ AOB + ∠ BOC = 180^° \)

Углы \( ∠ BOC \) и \( ∠ AOD \) являются вертикальными, значит \( ∠ BOC = ∠ AOD \).

Углы \( ∠ AOB \) и \( ∠ DOC \) являются вертикальными, значит \( ∠ AOB = ∠ DOC = x + 20^° \).

Так как \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) смежные, то \( ∠ BOC = 180^° - ∠ AOB = 180^° - (x + 20^°) = 160^° - x \).

Теперь мы можем найти \( x \):

\( ∠ AOB + ∠ BOC = 180^° \)

\( (x + 20^°) + (160^° - x) = 180^° \)

\( 180^° = 180^° \) — это тождество, оно не помогает найти \( x \).

По условию задачи, \( ∠ AOB = ? \) и \( ∠ BOC = ? \).

На чертеже обозначено, что \( ∠ COA = 180^° \) (развернутый угол). \( ∠ AOC \) не является развернутым углом, а \( ∠ COB \) и \( ∠ AOB \) смежные.

Из рисунка видно, что \( ∠ AOB \) и \( ∠ DOC \) — вертикальные углы. \( ∠ BOC \) и \( ∠ AOD \) — вертикальные углы.

\( ∠ AOB = x + 20^° \).

\( ∠ BOC = ? \).

\( ∠ COA \) — развернутый угол, \( ∠ COA = 180^° \).

\( ∠ COB \) и \( ∠ AOB \) — смежные углы, т.е. \( ∠ COB + ∠ AOB = 180^° \).

\( ∠ BOC = 180^° - (x + 20^°) = 160^° - x \).

\( ∠ AOD = ∠ BOC = 160^° - x \).

\( ∠ DOC = ∠ AOB = x + 20^° \).

Если предположить, что \( ∠ COB \) обозначен как \( x \) + 20°, то \( ∠ AOB \) будет \( 180 - (x+20) = 160 - x \). Но на чертеже \( ∠ AOB = x+20° \).

В данном случае, без дополнительной информации о \( x \), мы не можем найти точные значения углов. Однако, если \( x \) — это неизвестная величина, которую нужно найти, а \( x+20° \) — это значение угла \( ∠ AOB \), то нам нужно условие, связывающее \( x \) с другими углами.

Предположим, что \( ∠ AOB = 100^° \) (как показано на рисунке), тогда \( x + 20^° = 100^° \), откуда \( x = 80^° \). Тогда \( ∠ BOC = 180^° - 100^° = 80^° \).

Если \( ∠ AOB = x+20° \) и \( ∠ BOC = x \) (что не соответствует рисунку, где \( ∠ BOC \) выглядит меньше), то \( x+20° + x = 180° \) => \( 2x = 160° \) => \( x = 80° \). Тогда \( ∠ AOB = 100° \) и \( ∠ BOC = 80° \).

Поскольку на чертеже угол, обозначенный как \( x+20° \) (\( ∠ AOB \)), выглядит тупым, а \( ∠ BOC \) — острым, и их сумма равна \( 180° \), то единственное, что мы можем сделать, это выразить \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) через \( x \).

\( ∠ AOB = x + 20^° \)

\( ∠ BOC = 180^° - (x + 20^°) = 160^° - x \)

Если предположить, что \( ∠ AOB \) и \( ∠ BOC \) являются дополнительными, и \( x \) — это значение угла \( ∠ BOC \), а \( x+20° \) — значение угла \( ∠ AOB \), то:

\( ∠ AOB + ∠ BOC = 180^° \)

\( (x+20^°) + x = 180^° \)

\( 2x + 20^° = 180^° \)

\( 2x = 160^° \)

\( x = 80^° \)

Тогда \( ∠ BOC = 80^° \) и \( ∠ AOB = 80^° + 20^° = 100^° \).

Ответ: ∠ AOB = 100°, ∠ BOC = 80°.

3. Задача 3:

\( ∠ AOB = 50^° \).

\( ∠ BOC \) и \( ∠ AOD \) — вертикальные углы.

\( ∠ COD \) и \( ∠ AOB \) — вертикальные углы.

\( ∠ COD = ∠ AOB = 50^° \).

\( ∠ BOC \) и \( ∠ COD \) — смежные углы. Их сумма равна \( 180^° \).

\( ∠ BOC + ∠ COD = 180^° \)

\( ∠ BOC + 50^° = 180^° \)

\( ∠ BOC = 180^° - 50^° = 130^° \).

\( ∠ AOD \) — вертикальный к \( ∠ BOC \), поэтому \( ∠ AOD = ∠ BOC = 130^° \).

Ответ: ∠ BOC = 130°, ∠ COD = 50°, ∠ AOD = 130°.