Решение задачи:

Пусть первое число равно x.

Тогда второе число равно $$2\frac{3}{7}x = \frac{17}{7}x$$.

Третье число равно $$\frac{5}{14}x$$.

Сумма трех чисел равна 424, поэтому можно записать уравнение:

$$x + \frac{17}{7}x + \frac{5}{14}x = 424$$

Приведем все члены к общему знаменателю:

$$\frac{14x}{14} + \frac{34x}{14} + \frac{5x}{14} = 424$$

$$\frac{14x + 34x + 5x}{14} = 424$$

$$\frac{53x}{14} = 424$$

$$53x = 424 \cdot 14$$

$$53x = 5936$$

$$x = \frac{5936}{53}$$

$$x = 112$$

Итак, первое число равно 112.

Второе число равно: $$\frac{17}{7} \cdot 112 = 17 \cdot 16 = 272$$

Третье число равно: $$\frac{5}{14} \cdot 112 = 5 \cdot 8 = 40$$

Проверим: $$112 + 272 + 40 = 424$$. Все верно.

Ответ: Первое число - 112, второе число - 272, третье число - 40.