Сумма трёх углов (в градусах), образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 216. Найти наибольший из образовавшихся углов. Ответ дать в градусах.

Решение:

Когда две прямые пересекаются, образуются четыре угла. Два угла являются вертикальными и равны между собой. Два других угла также вертикальны и равны между собой. Сумма углов, прилежащих к одной прямой, равна 180 градусов.

В условии сказано, что сумма трёх углов равна 216 градусов. Обозначим углы как $$\alpha, \beta, \gamma, \delta$$. Вертикальные углы равны: $$\alpha = \gamma$$ и $$\beta = \delta$$. Также, $$\alpha + \beta = 180^\circ$$.

Если мы возьмем три угла, то это может быть:

• Два смежных угла и один угол, вертикальный другому смежному. Например, $$\alpha + \beta + \alpha = 216^\circ$$. Так как $$\alpha + \beta = 180^\circ$$, то $$180^\circ + \alpha = 216^\circ$$. Отсюда $$\alpha = 216^\circ - 180^\circ = 36^\circ$$. Тогда $$\beta = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$. Углы равны 36°, 144°, 36°, 144°. Наибольший угол равен 144°.

• Два смежных угла и один угол, вертикальный другому смежному. Другой вариант: $$\alpha + \beta + \beta = 216^\circ$$. Так как $$\alpha + \beta = 180^\circ$$, то $$180^\circ + \beta = 216^\circ$$. Отсюда $$\beta = 216^\circ - 180^\circ = 36^\circ$$. Тогда $$\alpha = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$. Углы равны 144°, 36°, 144°, 36°. Наибольший угол равен 144°.

• Три угла, два из которых вертикальные. Например, $$\alpha + \beta + \gamma = 216^\circ$$. Так как $$\alpha = \gamma$$, то $$2\alpha + \beta = 216^\circ$$. Мы также знаем, что $$\alpha + \beta = 180^\circ$$. Из второго уравнения выразим $$\beta = 180^\circ - \alpha$$ и подставим в первое: $$2\alpha + (180^\circ - \alpha) = 216^\circ$$. Упростим: $$\alpha + 180^\circ = 216^\circ$$. Тогда $$\alpha = 216^\circ - 180^\circ = 36^\circ$$. Соответственно, $$\beta = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$. Углы равны 36°, 144°, 36°, 144°. Наибольший угол равен 144°.

Во всех случаях наибольший угол равен 144 градусам.

Проверка:

• Углы: 36°, 144°, 36°, 144°.
• Сумма трёх углов: 36° + 144° + 36° = 216°. (Если взять три угла: 36, 144, 36).
• Сумма трех углов: 36° + 144° + 144° = 324° (не подходит).
• Сумма трех углов: 144° + 36° + 144° = 324° (не подходит).
• Сумма трех углов: 36° + 36° + 144° = 216° (Если взять три угла: 36, 36, 144).
• Наибольший угол из образовавшихся углов (36° и 144°) равен 144°.

Ответ: 144