Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 54. Найдите данное число.

Решение:

1. Обозначим двузначное число как \(10a + b\), где \(a\) — цифра десятков, а \(b\) — цифра единиц.
2. По условию, сумма цифр равна 10: \(a + b = 10\).
3. Если цифры поменять местами, получится число \(10b + a\).
4. По условию, новое число больше данного на 54: \(10b + a = (10a + b) + 54\).
5. Упростим второе уравнение: \(10b + a - 10a - b = 54\) => \(9b - 9a = 54\) => \(b - a = 6\).
6. Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   • \(a + b = 10\)
   • \(b - a = 6\)
7. Сложим оба уравнения: \((a + b) + (b - a) = 10 + 6\) => \(2b = 16\) => \(b = 8\).
8. Подставим \(b = 8\) в первое уравнение: \(a + 8 = 10\) => \(a = 2\).
9. Таким образом, исходное число — \(10a + b = 10 \times 2 + 8 = 28\).
10. Проверка: Сумма цифр 2 + 8 = 10. Если поменять местами, получится 82. 82 - 28 = 54. Условие выполняется.

Ответ: 28