Сумма цифр двузначного числа равна 17, а разность исходного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке, равна 9. Найдите эти числа. В ответ запишите исходное число.

Решение:

Пусть искомое двузначное число состоит из цифр \( x \) (десятки) и \( y \) (единицы). Тогда само число можно записать как \( 10x + y \).

По условию задачи:

1. Сумма цифр равна 17: \( x + y = 17 \)
2. Разность исходного числа и числа, записанного в обратном порядке: \( (10x + y) - (10y + x) = 9 \)

Упростим второе уравнение:

\( 10x + y - 10y - x = 9 \)

\( 9x - 9y = 9 \)

Разделим обе части на 9:

\( x - y = 1 \)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( x + y = 17 \)
2. \( x - y = 1 \)

Сложим оба уравнения:

\( (x + y) + (x - y) = 17 + 1 \)

\( 2x = 18 \)

\( x = 9 \)

Подставим значение \( x \) в первое уравнение:

\( 9 + y = 17 \)

\( y = 17 - 9 \)

\( y = 8 \)

Таким образом, цифра десятков равна 9, а цифра единиц равна 8. Исходное число — 98.

Проверка:

Сумма цифр: \( 9 + 8 = 17 \) (верно).

Разность: \( 98 - 89 = 9 \) (верно).

Ответ: 98.