Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 27. Найдите данное число.

Решение:

Пусть данное двузначное число состоит из цифр \(x\) (десятки) и \(y\) (единицы). Число можно записать как \(10x + y\).

1. Сумма цифр равна 5:
   \( x + y = 5 \)
2. Число, полученное перестановкой цифр:
   \( 10y + x \)
3. Новое число больше данного на 27:
   \( (10y + x) - (10x + y) = 27 \)
4. Упростим второе уравнение:
   \( 10y + x - 10x - y = 27 \)
   \( 9y - 9x = 27 \)
   Разделим обе части на 9:
   \( y - x = 3 \)
5. Теперь у нас есть система уравнений:
   \( \begin{cases} x + y = 5 \\ y - x = 3 \tag{1} \tag{2} \\)
6. Решим систему. Сложим уравнения (1) и (2):
   \( (x + y) + (y - x) = 5 + 3 \)
   \( 2y = 8 \)
   \( y = 4 \)
7. Подставим значение \(y\) в первое уравнение:
   \( x + 4 = 5 \)
   \( x = 1 \)
8. Проверим:
   Данное число: \( 10x + y = 10 · 1 + 4 = 14 \).
   Число с переставленными цифрами: \( 10y + x = 10 · 4 + 1 = 41 \>.
   Разница: \( 41 - 14 = 27 \>. Всё верно.

Ответ: 14.