Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если эти цифры поменять местами, то получится число, большее данного на 27. Найдите данное число.

Пусть двузначное число имеет вид 10a + b, где a - цифра десятков, b - цифра единиц.

По условию задачи имеем систему уравнений:

1. a + b = 9
2. 10b + a = 10a + b + 27

Решая систему, получаем:

1. Из первого уравнения: b = 9 - a.
2. Подставляем во второе уравнение: 10(9 - a) + a = 10a + (9 - a) + 27
3. 90 - 10a + a = 10a + 9 - a + 27
4. 90 - 9a = 9a + 36
5. 54 = 18a
6. a = 3
7. b = 9 - 3 = 6

Таким образом, искомое число равно 36.