Сумма цифр двузначного числа равна 9. Если переставить его цифры местами, получится число, которое на 27 больше исходного. Найди исходное число.

Пусть цифра десятков равна a, а цифра единиц — b. Тогда \(a+b=9\).

Исходное число — \(10a+b\), а число с переставленными цифрами — \(10b+a\). По условию:

\(10b+a=10a+b+27\), поэтому \(9(b-a)=27\) и \(b-a=3\).

Из системы \(a+b=9\), \(b-a=3\) получаем \(b=6\), \(a=3\). Проверка: 36 + 27 = 63.

Ответ: 36.