542. Сумма ва ҳосили зарби решаҳои муодиларо ёбед. a) 2x²-9x+10=0; в) х²-270x=0; д) -х²+x=0; ж) х²+12x+31=0; 6) y²-10y+14=0; г) 5x²+12x+7=0; e) x²-14x+46=0; 3) x²+9x-6=0.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ - корни уравнения, выполняются следующие соотношения:

• Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Решим каждое уравнение по отдельности:

1. a) $$2x^2 - 9x + 10 = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-9}{2} = \frac{9}{2} = 4.5$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{10}{2} = 5$$

2. в) $$x^2 - 270x = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-270}{1} = 270$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$

3. д) $$-x^2 + x = 0$$

   Умножим на -1: $$x^2 - x = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{0}{1} = 0$$

4. ж) $$x^2 + 12x + 31 = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{1} = -12$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{31}{1} = 31$$

5. б) $$y^2 - 10y + 14 = 0$$

   • Сумма корней: $$y_1 + y_2 = -\frac{-10}{1} = 10$$
   • Произведение корней: $$y_1 \cdot y_2 = \frac{14}{1} = 14$$

6. г) $$5x^2 + 12x + 7 = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{12}{5} = -2.4$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{7}{5} = 1.4$$

7. e) $$x^2 - 14x + 46 = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{-14}{1} = 14$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{46}{1} = 46$$

8. 3) $$x^2 + 9x - 6 = 0$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -\frac{9}{1} = -9$$
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = \frac{-6}{1} = -6$$

Ответ: Сумма и произведение корней для каждого уравнения указаны выше.