Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равна 84,8. Известно, что $\frac{AA₁}{AB}=\frac{4}{3}$, $\frac{AB}{AD}=\frac{5}{6}$. Найди длины рёбер AB, AD и AA₁.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равна 84,8. Известно, что $\frac{AA₁}{AB}=\frac{4}{3}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Обозначим длину ребра $AB$ через $x$.

Из отношения $\frac{AB}{AD}=\frac{5}{6}$ получаем:
\[AD=\frac{6}{5}x.\]
Из отношения $\frac{AA₁}{AB}=\frac{4}{3}$ получаем:
\[AA₁=\frac{4}{3}x.\]
В параллелепипеде каждое из трёх измерений встречается по 4 раза, поэтому:
\[4(AB+AD+AA₁)=84.8.\]
Подставим найденные выражения:
\[4\left(x+\frac{6}{5}x+\frac{4}{3}x\right)=84.8.\]
Решим уравнение:
\[4\cdot\frac{53}{15}x=84.8,\]
\[x=6.\]
Найдём остальные рёбра:
\[AD=\frac{6}{5}\cdot6=7.2,\]
\[AA₁=\frac{4}{3}\cdot6=8.\]

Ответ: $AB=6$, $AD=7.2$, $AA₁=8$.

Сумма всех рёбер параллелепипеда ABCD A₁B₁C₁D₁ равна 84,8. Известно, что \(\frac{AA₁}{AB}=\frac{4}{3}\), \(\frac{AB}{AD}=\frac{5}{6}\). Найди длины рёбер AB, AD и AA₁.