Summarize the information in the image into a JSON object. Focus on the mathematical problems presented in the image.

Краткая сводка по заданию:

• Теоретический блок: Описано свойство четырехугольников, вписанных в окружность, и обратное утверждение.
• Задачи: Представлены 6 задач (784-789) по теме вписанных и описанных четырехугольников, с акцентом на периметр, площадь и радиус вписанной окружности.

Задачи:

1. Задача 784: Дано: Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника = 15 см. Найти: Периметр.
2. Задача 785: Доказать: Если в параллелограмм можно вписать окружность, то это ромб.
3. Задача 786: Доказать: Площадь описанного многоугольника равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности.
4. Задача 787: Дано: Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника = 12 см, радиус вписанной окружности = 5 см. Найти: Площадь четырехугольника.
5. Задача 788: Дано: Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника = 10 см, площадь = 12 см². Найти: Радиус вписанной окружности.
6. Задача 789: Доказать: В любой ромб можно вписать окружность.