сумму корней уравнения (х – 3)4 - 4(x - 3)2 – 5 = 0.

Ответ: 6

Смотри, тут всё просто:

Шаг 1: Замена переменной

Пусть \[y = (x - 3)^2\]

Тогда уравнение примет вид:\[y^2 - 4y - 5 = 0\]

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36\]\[y_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 6}{2} = 5\]\[y_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 6}{2} = -1\]

Шаг 3: Обратная замена

Возвращаемся к исходной переменной:\[(x - 3)^2 = 5\]\[x - 3 = \pm \sqrt{5}\]\[x_1 = 3 + \sqrt{5}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{5}\]

и\[(x - 3)^2 = -1\]

Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат не может быть отрицательным.

Шаг 4: Сумма корней

Сумма корней исходного уравнения равна:\[x_1 + x_2 = (3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 6\]

Ответ: 6

Цифровой атлет на месте!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена