Сумму правильных дробей привели к наименьшему общему знаменателю: 3 1 b+c -- + -- = -- 7 a 28 Восстановите недостающие числа. Запишите значения в том же порядке, в каком они записаны в задании, не применяя переместительное свойство. Запишите наименьшее значение a

Для того чтобы решить данное уравнение, необходимо найти значение a, b и c.

Приведем дробь $$\frac{3}{7}$$ к знаменателю 28. Для этого числитель и знаменатель дроби умножим на 4:

$$\frac{3 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{12}{28}$$

Получаем уравнение:

$$\frac{12}{28} + \frac{1}{a} = \frac{b+c}{28}$$

Для того чтобы определить наименьшее значение а, приведем дробь $$\frac{1}{a}$$ к знаменателю 28.

$$\frac{1}{a} = \frac{x}{28}$$

Где х - это некоторое число.

Тогда

$$a = \frac{28}{x}$$

Значение а будет наименьшим, если х будет наибольшим. Так как $$\frac{3}{7} + \frac{1}{a} $$ - правильные дроби, то $$\frac{b+c}{28} < 1$$, а значит, $$\frac{1}{a} < 1 - \frac{3}{7}$$, или $$\frac{1}{a} < \frac{4}{7}$$.

Домножим обе части неравенства на 28a:

$$28 < \frac{4}{7} \cdot 28a$$ $$28 < 16a$$ $$a > \frac{28}{16}$$ $$a > 1,75$$

Чтобы найти наименьшее значение a, большее 1,75, рассмотрим, каким может быть x. Если х=1, то a = 28, если x=2, то a = 14, если x=4, то a = 7.

Подставим a=7 в уравнение:

$$\frac{3}{7} + \frac{1}{7} = \frac{4}{7}$$ $$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{16}{28}$$ $$\frac{16}{28} = \frac{b+c}{28}$$

Отсюда следует, что b+c = 16. Чтобы найти значения b и c, нужно учесть, что в задании сказано: Запишите значения в том же порядке, в каком они записаны в задании. Поэтому b=12, а с=4.

Тогда a = 7, b = 12, c = 4. Наименьшее значение а = 7.

Ответ: 7