Решение:

Для решения данного примера, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$$2 \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$$

$$(-1 \frac{1}{6}) = (-\frac{1 \cdot 6 + 1}{6}) = (-\frac{6 + 1}{6}) = (-\frac{7}{6})$$

Теперь сложим эти дроби:

$$\frac{9}{4} + (-\frac{7}{6})$$

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 6 - это 12. Приведем дроби к знаменателю 12:

$$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}$$

$$-\frac{7}{6} = -\frac{7 \cdot 2}{6 \cdot 2} = -\frac{14}{12}$$

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

$$\frac{27}{12} - \frac{14}{12} = \frac{27 - 14}{12} = \frac{13}{12}$$

Получили неправильную дробь. Преобразуем её в смешанное число:

$$\frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$$

Ответ: $$1 \frac{1}{12}$$