Супермен стоит в окне на высоте 30 м над улицей. Мимо пролетает мяч, который выронили из окна, находящегося на 15 м выше. С каким постоянным ускорением (из состояния покоя) должен начать двигаться супермен, чтобы успеть поймать падающий мяч?

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать время падения мяча и затем определить ускорение, которое потребуется супермену, чтобы преодолеть это расстояние за то же время.

1. Высота падения мяча:
   Мяч выронили из окна, которое находится на 15 м выше, чем окно супермена. Высота окна супермена — 30 м. Следовательно, начальная высота, с которой падает мяч, составляет: \( h_{мяча} = 30 \text{ м} + 15 \text{ м} = 45 \text{ м} \)
2. Время падения мяча:
   Мяч падает под действием силы тяжести с ускорением свободного падения \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \). Используем формулу для расстояния при равноускоренном движении из состояния покоя: \( s = \frac{1}{2}gt^2 \), где \( s \) — расстояние (высота падения), \( g \) — ускорение свободного падения, \( t \) — время. Выразим время: \( t = \sqrt{\frac{2s}{g}} \).
   Подставим значения: \( t = \sqrt{\frac{2 \times 45 \text{ м}}{9.8 \text{ м/с}^2}} \approx \sqrt{\frac{90}{9.8}} \approx \sqrt{9.18} \approx 3.03 \text{ с} \)
3. Ускорение супермена:
   Супермену нужно пролететь расстояние, равное высоте окна, то есть 30 м, за то же время, что и мяч падал (3.03 с). Супермен начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением. Используем ту же формулу: \( s = \frac{1}{2}at^2 \), где \( s = 30 \text{ м} \), \( t = 3.03 \text{ с} \), а \( a \) — ускорение супермена.
   Выразим ускорение: \( a = \frac{2s}{t^2} \).
   Подставим значения: \( a = \frac{2 \times 30 \text{ м}}{(3.03 \text{ с})^2} \approx \frac{60}{9.18} \approx 6.54 \text{ м/с}^2 \)

Ответ: супермен должен начать двигаться с ускорением примерно 6.54 м/с².