Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Suppose f'(x) = g(x). Calculate f'(ax + b) in terms of the function g and real numbers a, b
Ответ:
Ответ: ag(ax + b)
Краткое пояснение: Используем правило дифференцирования сложной функции.
Шаг 1: Находим производную сложной функции f'(ax + b).
- Пусть u = ax + b.
- Тогда f'(ax + b) = f'(u).
Шаг 2: Применяем цепное правило.
- Цепное правило гласит: \[\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}.\]
- В нашем случае: f'(u) = g(u).
Шаг 3: Находим \(\frac{du}{dx}\).
- \(\frac{du}{dx} = \frac{d(ax + b)}{dx} = a\).
Шаг 4: Подставляем найденные значения в цепное правило.
- \(f'(ax + b) = g(ax + b) \cdot a\).
- \(f'(ax + b) = ag(ax + b)\).
Ответ: ag(ax + b)
