Суретте a, b және c түзулері параллель. AC = 42 болса, онда AB кесіндісінің ұзындығын табыңыз.

Саған берілген геометриялық есепті шешу үшін бірінші кезекте есептің шартын мұқият қарастырып, одан алынған ақпаратты пайдалану қажет. Кескіндегі параллель түзулердің арасындағы пропорциялық қатынастарды қолданамыз.

Шарт:

• Түзулер a, b, c параллель.
• Кесінді AC = 42.

Суреттегі деректер:

• Кесінділердің ұзындықтары: 10 және 18.
• Кесінділердің аттары: A, B, C.

Есептеу:

Параллель түзулер кескіштерді пропорциялы бөліктерге бөледі. Бұл жағдайда, түзулер a, b, c бірдей емес екі кескішті қиып өтеді. Бірінші кескіштің бөліктері AB және BC, ал екінші кескіштің бөліктері 10 және 18.

Кесінділердің пропорциясын былай жазуға болады:

$$ \frac{AB}{BC} = \frac{10}{18} $$

Сондай-ақ, бізге AC кесіндісінің ұзындығы берілген:

$$ AC = AB + BC = 42 $$

Енді біз бірінші теңдеуден BC-ны AB арқылы өрнектейміз:

$$ BC = \frac{18}{10} AB = \frac{9}{5} AB $$

Бұл өрнекті екінші теңдеуге қоямыз:

$$ AB + \frac{9}{5} AB = 42 $$

AB-ны ортақ көбейткіш ретінде шығарамыз:

$$ AB \left( 1 + \frac{9}{5} \right) = 42 $$

$$ AB \left( \frac{5}{5} + \frac{9}{5} \right) = 42 $$

$$ AB \left( \frac{14}{5} \right) = 42 $$

Енді AB-ны табу үшін теңдеуді шешеміз:

$$ AB = 42 \times \frac{5}{14} $$

$$ AB = \frac{42}{14} \times 5 $$

$$ AB = 3 \times 5 $$

$$ AB = 15 $$

Жауабы:

Ответ: 15